Teorema de Bolzano-Cauchy ou teorema do valor intermédio

Teorema de Bolzano ou Teorema do Valor Intermédio

Seja f uma função contínua no intervalo [a, b], com a <b. Então para qualquer k estritamente compreendido entre f(a) e f(b),existe pelo um valor c pertencente ao intervalo [a, b] tal que f(c)=k.

Corolário 1:  Se f é continua no intervalo  [a, b] e não se anula em nenhum ponto de [a, b], então em todos os pontos de [a, b] a função tem o mesmo sinal.

Corolário 2: Se f é continua em [a, b] e f(a) x f(b)<0, então f tem pelo menos um zero em ]a, b[.