14/02/2012

Equações Diferenciais Ordinarias

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação da forma

envolvendo uma equação incógnita y=y(x) e as suas derivadas. x é a variável independente e y a variável dependente e o simbolo y^(n) denota a derivada de ordem n da função y=y(x).





Ordem e grau de uma equação diferencial

A ordem de uma equação diferencial é a ordem da mais alta derivada da função incógnita que ocorre na equação. Grau é o valor do expoente para a derivada mais alta da equação.

Exemplos:








O video abaixo explica de uma maneira simplificada as EDO




Campo de direcçõe
Em cada ponto (x,y) desenha-se um vector com declive igual a f(x,y). As soluções da equação diferencial serão as curvas tangentes a esses vectores em todos os pontos.
Por exemplo a equação

y'=y+x
produz o seguinte campo:







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