Limites e Continuidade

Continuidade de uma Função


Continuidade de uma função num ponto:

Para que uma função seja contínua num ponto é necessário que:

• O ponto pertença ao domínio
• Exista limite no ponto (limites laterais iguais)
• O limite seja igual ao valor da função no ponto :

Continuidade Lateral:

Uma função pode ser descontínua num ponto a, mas pode ser contínua à direita ou à esquerda desse ponto.

• Diz-se que uma função é contínua à direita em a, se:

• Diz-se que uma função é contínua à esquerda em a, se:

Atenção: Uma função pode ser contínua apenas à direita (ou à esquerda) de um 
ponto e ser contínua nesse ponto. Isto acontece se a função estiver definida apenas à direita (ou à esquerda) desse ponto.


Continuidade de uma função num intervalo:

•   A função diz-se contínua no intervalo ]a, b[ se for contínua em todos os pontos desse intervalo.
•    A função f diz-se contínua no intervalo [a, b[ se for contínua em todos os pontos do intervalo ]a, b[ e contínua à direita do ponto a.
•   A função f diz-se contínua no intervalo ]a, b] se for contínua em todos os pontos do intervalo ]a, b[ e contínua à esquerda do ponto b.
•  A função f diz-se contínua no intervalo [a, b] se for contínua em todos os pontos do intervalo ]a, b[ e contínua à direita do ponto a e à esquerda de b.

Propriedades das funções continuas:

• As funções polinomiais são contínuas em  IR
• Se duas funções  f e  g são contínuas num ponto de abcissa  a, então as seguintes funções são também contínuas:   f+g ;       f−g ;         f×g ;         kf (com k ∈ ℝ) ;      f/g  (com  g ≠ 0)
• As funções racionais são contínuas em todos os pontos do seu domínio.